Екстремум (лат. extremum – крайнє) в математиці – максимальне або мінімальне значення функції на заданій множині. Крапка, в якій досягається екстремум, називається точкою екстремуму. Відповідно, якщо досягається мінімум – точка екстремуму називається точкою мінімуму, а якщо максимум – точкою максимуму.

Коли функція має екстремум?

Теорема 2 (достатня ознака екстремуму). Якщо перша похідна функції у точці х0 дорівнює нулю або не існує і при переході через неї похідна змінює знак, то ця точка є точкою екстремуму, причому якщо знак змінюється з ''+'' на ''-'', це точка максимуму, з ''-'' на ''+'' – точка мінімуму.

Як позначається точка екстремуму?

Крапки, в яких відбувається зміна характеру монотонності функції – це крапки екстремуму. Крапку х = х0 називають точкою мінімуму функції у = f(х), якщо у цієї точки існує околиця, для всіх точок якої виконується нерівність f(x) ≥ f(x0). Збережена копія